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로또 당첨확률 계산

순열과 조합의 공식을 이용하여 로또 확률계산을 해 봅니다

! 팩토리알

!(팩토리알) 은 1부터 자연수 n 가지의 모든 수를 차례대로 곱하는것을 의미합니다

즉 6! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 = 720

순열 , P(permutation)

nPr = n(n-1)(n-2).......(n-(r-1))

6P3 --> 6개의 숫자들 중 3개를 선택하여 배열하는 방법

즉 6P3 = 6(6-1)(6-2) = 6 x 5 x 4 = 120

조합 , C(combination)

nCr = nCn-r = n! / r!(n-r)! (단 n > r)

6C3 --> 6개의 숫자중 3개를 선택하는 방법

즉 6C3 = 6! / 3!(6-3)! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 / 3 x 2 x 1 (3 x 2 x 1) = 20

공식 당첨 확률

45C6 -> 45개의 숫자중 6개를 선택하는 방법 = 45! / 6!(45-6)! = 5,864,443,200 / 720 = 8,145,060

1등 확률0.000012%

6개의 숫자가 일치 -> 6C6 * 39C0 = 1 x 1 = 1

계산) 1 / 8,145,060 = 0.0000001228

2등 확률0.000074%

5개의 숫자 와 보너스 숫자 1개가 일치 -> 6C5 * 1C1 * 38C0 = 6 x 1 x 1= 6

계산) 6 / 8,145,060 = 1 / 1,357,510 = 0.0000007366

3등 확률0.0028%

5개의 숫자가 일치 -> 6C5 x 39C1 = 6 x 39 = 234

포함하는 2등번호 제외 : 234 - 6 = 228

계산) 228 / 8,145,060 = 1 / 35,724 = 0.0000279924

4등 확률0.14%

4개의 숫자가 일치 -> 6C4 * 39C2 = 15 x 741 = 11,115

계산) 11,115 / 8,145,060 = 1 / 733 = 0.0013646308

5등 확률2.24%

3개의 숫자가 일치 -> 6C3 x 39C3 = 20 x 9,139 = 182,780

계산) 182,780 / 8,145,060 = 1 / 45 = 0.0224405959

낙첨 - 2개 숫자 맞출 확률15.15%

숫자 2개가 일치 -> 6C2 * 39C4 = 15 x 82,251 = 1,233,765

계산) 1,233,765 / 8,145,060 = 0.1514740223

낙첨 - 1개 숫자를 맞출 확률42.41%

숫자 1개가 일치 -> 6C1 * 39C5 = 6 x 575,757 = 3,454,542

계산) 3,454,542 / 8,145,060 = 0.4241272624

낙첨 - 모두 틀릴 확률40.06%

일치하는 숫자 없음 -> 6C0 * 39C6 = 1 x 3,262,623 = 3,262,623

계산) 3,262,623 / 8,145,060 = 0.4005646367

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